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Expected Shortfall，又称Conditional VaR，满足次可加性，主要研究尾部损失的均值，假设每个损失所占的权重一样大，对尾部极端值求均值，计算结果更贴近实际情况，但是ES的计算比较麻烦。 VaR，Value at Risk，就是在给定时间的置信区间下，最大的损失是多少，比如在95%的情况下的损失，这个点所占的权重是100%，具有非次可加性，而且对尾部极端值不能做出分析说明，但是计算比较方便，通俗易懂。

龙***子

ES 和 VaR 的区别在计算上很明显，在实际效果值得讨论。 VaR 是 " 分位值 "： 对应的是分布中红线那个位置的值，翻译成人话就是：我有 a% 的把握明天的损失不会大于 VaR ( 损失当然是负的了，所以一般取绝对值） 而 ES 则是 大于一个置信度（小于一个分位）的条件期望，在图上是好是红线左边对应所有损失的的期望，翻译成人话是： ( 1-a% ) 糟糕的状况发生之后的加权平均损失 计算 ES 其实就是条件概率的期望积分 至于使用效果如何，完全看 backtesting 和阈值啊 一般而言，这类 risk measure 计算无非是两类结果：1. 我该给多少杠杆 2. 我的资本充足率是多少 在这两个问题上，VaR 和 ES 完全只有大小的区别。 很可能换一个波动率模型或者分布，VaR 值就大于原先的 ES 了。举个例子，我把 Normal 下的 VaR 换成了 Standard t 的 VaR， 因为 t 分布有肥尾，quantile 肯定比 normal 大。如果自由度低一点，尾巴肥一点，很可能值就大于原先的 ES 了。 那么多大，多小合适呢？完全是把 backtesting 的阈值说了算。一般来说，对于对于所有市场风险模型，我们都要对其进三种检验： 无条件检验（Unconditional coverage test），独立检验（independent test ) ，和条件检验（Conditional coverage test ) 简单的说我们要做三个 Chi-square 检验： 为给定标准的似然概率（给定置信度下的损失大于模型的 " 额定 " 似然概率） 为实际测试的似然概率（回测实际损失大于置信度的似然概率） 为连续两天违反模型的概率（回测连续两天是计算时大于置信度的似然概率） 那么在固定置信度下，我们需要做： 上面三个全是 " 是 " 检验，意思是接受才是对的模型。 因此，广义的说我们不能去泛泛的去谈那个 risk measure 好不好，而是：哪一种波动率假设和分布假设下的 VaR 或者 ES 对于哪一只资产在哪一段时间的回测能不能通过检验 当然，横向比较：同一个分布和波动率假设下，ES 的值当然比 VaR 大的多，也就是资本金要更加充足。这种无条件的 " 大 " 估计是 basel 强行要求充足率要用 ES 的计算的原因，监管者就是喜欢一些简单粗暴好管的东西嘛～

n***l

对于两者的构造和应用讲的听清楚了，但是所有答案都没说到一个很重要的问题，也是我认为监管机构要用CVaR的原因之一，那就是ES（CVaR）是convex的指标，所以可以以此为目标函数来做资产配置优化，而VaR作为非凸指标很难应用于资产配置的调整里。 所谓的convex就是各种金融风险书里说的subaddtivity,次可加性。这个性质在优化里是一个非常重要的性质：如果目标函数是凸函数，意味着局部最小值就是全局最小值，并且可以用梯度下降等方法找到全局最优解。在资产配置(portfolio management)领域中，最简单如马克维茨有效边界理论里面，限定资产组合的方差水平，以加权收益率为目标函数求极大值，或者限定收益率水平，以方差作为目标函数求极小值，之所以可行，是因为线性的目标函数和二次的目标函数都是凸函数。 VaR和CVaR的核心区别就在于这里。假如我想降低投资组合的风险，我可以用方差，但这个指标在监管中的确没什么用，监管机构想知道极端情况下的损失情况。这个时候我们可以用CVaR作为优化指标，找到使CVaR最大化的投资组合权重（因为是负值所以求最大值）。如果我的资产组合当前的CVaR过小了，风险太大，我可以通过求解一个可行的优化问题寻找CVaR最大调整权重，就算不是一下调到位，我也可以按照这个方向调整，CVaR一定会随着调整而增大的。而用VaR的话，也许存在一个权重组合可以使VaR变大，但第一很难计算，第二你必须一下调整的到这个最优的权重，因为任何的过渡权重都不能保证VaR的值在变大。 举个例子说明：假如一共有10种资产，每种资产都有10种可能的收益率，每种情况的可能性均等,也就是一共一百种情形。我的投资组合权重为X=（x1,x2,...,x10),限制条件所有xi相加和为1.